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2014-06-29T18:57:41-03:00

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Olá Kellyn,

dado o ponto P(1,5) e reta x+3y-12=0, a reta que é perpendicular à esta pode ser calculada obtendo-se coeficiente angular à partir da reta dada, e o chamaremos de coeficiente m1:

x+3y-12=0\\
3y=-x+12\\\\
y= \dfrac{-x+12}{3}\\\\
y= -\dfrac{x}{3}+ \dfrac{12}{3}\\\\
y=- \dfrac{1}{3}x+4

Sabendo-se que esta é a equação reduzida, e que o coeficiente angular m1= -1/3 (pois o coeficiente angular é o termo da equação que acompanha x), e que uma reta ser perpendicular o produto de seus coeficientes angulares deve ser -1, podemos obter m2:

m_1*m_2=-1\\\\
\left(- \dfrac{1}{3} \right)*m_2=-1\\\\
m_2=(-1):\left(- \dfrac{1}{3} \right)\\\\
m_2=3

Agora, usemos as coordenadas do ponto P(1,5), onde a reta que queremos encontrar, passa. Usando a seguinte relação, teremos :

y-y_o=m(x-x_o)\\
y-5=3*(x-1)\\
y-5=3x-3\\
y=3x-3+5\\
y=3x+2

Portanto, a equação da reta que passa pelo ponto P(1,5) e é perpendicular à reta x+3y-12 é:

\boxed{y=3x+2}~\to~alternativa~D

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))