Determine a medida dos lados do triângulo ABC AD: 6,4 DB:2x AE:4x Meee Ajuuudeeeeeemm Pooor Faavooor!!!!!!!
Determine a medida dos lados do triângulo ABC
AD: 6,4
DB:2x
AE:4x
EC: x²+1
BC:3x+5

(Se precisar de uma foto pra entender melhor avisem)!
Mee Ajuuudeem Poor Faavooor!

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Estou na parte de Teorema de Tales, e veio essa questão para resolver! Estou tentando a mais de horas isso! Mais obg pela ajuda!
eu descobri como se faz é por semelhança de triângulod
AB/AD=AC/AE=BC/DE
substituindo fica:
6,4+2X/6,4=(X.X)+4X+1/4X=3X+5/Y

Respostas

2014-06-29T22:47:08-03:00
Temos dois triângulos semelhantes ABC e ADE, que o segmento AD está contido em AB e AE está contido em CD, e que DE // BC.
Como DE é paralelo a BC , isso indica que a distância entre eles é proporcional às outras medidas de seus respectivos triângulos.
Por exemplo a distancia entre o ponto A até o ponto médio DE é proporcional a distancia do ponto A  até o ponto médio de BC.
 \frac{AD}{DB} =  \frac{AE}{EC}
 \frac{6,4}{2x} = \frac{4x}{ x^{2} +1}
(6,4)*( x^{2} +1)= (2x)*(4x)

6,4 x^{2} +6,4= 8 x^{2} 

-8 x^{2} +6,4 x^{2} +6,4=0

-1,6 x^{2} +6,4 = 0  ( / 1,6)

- x^{2} +4 =0 (-1)

 x^{2} -4=0

x=2

Como trabalhamos com medidas, então trabalharemos somente com números positivos .
Substituindo o X em seus respectivos lados ...

DB = 2x = 4
AE = 4x = 8
EC  = x² +1= 5
BC= 3x+5 = 11

Logo AB =10,4cm  , AC = 13 cm e BC = 11 cm

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