Respostas

2014-06-30T15:34:11-03:00
U = (3,5,m)
v = (-4,0,3)
θ = 45⁰

cosθ = <u,v>/IIuII · IIvII ⇒ cos45⁰ = (3,5,m) · (-4,0,3)/(√3²+5²+m² ) · (√(-4)²+0²+3² )
(√2/2) = (-12 + 3m)/(√34 + m² ) · (√25 )
(-24 + 6m) = [(√2 ) · (√34 + m² ) · (√25)]

Quadrando ambos os menbros

(-24 + 6m)² = [(√2 ) · (√34+m² ) · (√25 )]²
576 - 288m + 36m² = 2(34 + m²) · 25
576 - 288m + 36m² = 1700 + 50m²
576 - 1700 - 288m + 36m² - 50m² = 0
- 1124 - 288m - 14m² = 0 (-1)
14m² + 288m + 1124 = 0 (÷2)
7m² + 144m + 562 = 0

Δ = b² - 4ac ⇒ Δ = 144² - 4 · 7 · 562 ⇒ Δ = 20736 - 15736 ⇒ Δ = 5000

m = (- b + ou - √Δ)/2a ⇒ m = (- 144 + ou - √5000)/14

m₁ =  (- 144 - √5000)/14 
m₂ = (- 144 + √5000)/14


Bom. Está foi a resposta que encontrei de acordo com meu conhecimento sobre Geometria Analítica no IR³.