Um carimbo com o símbolo de uma empresa foi encomendado a uma fábrica. Ele é formado por um triângulo equilátero que está inscrito numa circunferência e que circunscreve um hexágono regular. Sabendo-se que o lado do triângulo deve medir 3 cm, então a soma das medidas, em cm, do lado do hexágono com a do diâmetro da circunferência deve ser:

Resposta: 2√3+1

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Respostas

2014-07-01T11:57:15-03:00
Para calcularmos a altura, usaremos Pitágoras:
3² = h² + (3/2)²
h² + 9/4 = 9
h² = \frac{37}{4}  -  \frac{9}{4}  \frac{27}{4}
h = 3 \sqrt{3} /2

Para calcularmos o raio do circulo, usaremos a reta que é 2/3 da altura:
 \frac{2}{3}  . 3 \sqrt{3} /2 =  \sqrt{3} cm 
A soma das medidas do lado do hexágono com a do diâmetro da circunferência é:
 \sqrt{3}  + 2 \sqrt{3}  = 3 \sqrt{3}

É assim que solucionei o problema Yasmin, espero ter ajudado.
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A resolução seria esta se o hexágono estivesse inscrito na circunferência, aí o raio seria igual ao lado. Entretanto, a questão diz que o hexágono está circunscrito na circunferência.