Uma esfera tem um diâmetro de 30 pés. Sabe-se que um pé é igual a 12 polegadas e cada polegada corresponde a aproximadamente 25,4 mm. Se a esfera expandir o seu diâmetro para 36 pés, o aumento aproximado do volume dessa esfera expandida, em relação à esfera original com 30 pés de diâmetro, será de

1

Respostas

2014-07-02T23:11:53-03:00
Bom
vamos lá:

Cada polegada tem 25,4mm como temos 12 polegadas

então 12*25,4 = 304,8mm = 304,8.103⁻³metros

------------------------------------------------

Vamos à esfera 1 que diz que o raio mede 30 pés:

1 pé -------------12 polegadas

1pé --------------304,8.10⁻³m
30 pés ------------x

x = aproximadamente 9 metros

como o diâmetro mede 9 metros, portanto o raio que é metade mede 9/2 metros

Chamemos o volume da primeira esfera de V₁, então temos que:

V₁= 4πR³/3

V₁ = 4π(9/2)³/3

V₁ = 4π*729/8/3

V₁ = 243π/2 m³

--------------------------------------------

agora vamos o diâmetro da nova esfera será 36 pés, então:

1pé ----------304,8.10⁻³m
36 ----------------- y

y = aproximadamente 11 metros de diâmetro, 

assim o raio será de 11/2 metros

Chamemos de V₂  o volume da esfera 2, então temos que:

V₂ = 4πR³/3

V₂ = 4π. (11/2)³/3

V₂ = 4π*1331/8/3

V₂ = 1331π/6 m³

Ele quer saber em quantos % o volume da esfera 2 é maior que o da esfera 1, para isto basta dividirmos os volume V² pelo V₁ e interpretarmos os dados, assim:

 \frac{ V_{2} }{ V_{1} } =  \frac{ \frac{1331 \pi }{6}  }{ \frac{243 \pi }{2} }  \\  \\  \frac{ V_{2} }{ V_{1} } =  \frac{1331 \pi }{2}. \frac{2}{243 \pi \pi }  \\  \\  \frac{V_{2} }{ V_{1} } =  \frac{1331}{729}  \\  \\  V_{2} = 1,83 V_{1}


1,83 é o mesmo que ser 83% maior

Portanto O volume da esfera 2 é 83% maior que o volume da esfera 1

------------------------

Dúvidas ou erros só falar

abraço!





2 1 2