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2013-07-23T00:47:28-03:00

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Olá, Richard.

h(x)=f(g(x))=2(\log_2x)^2-\log_2x-1=0

Fazendo a mudança de variável  y = \log_2x,  temos:

2y^2-y-1=0 \Rightarrow y=\frac{1\pm\sqrt{1+8}}4 \Rightarrow y_1=1\text{ e }y_2=-\frac12

Assim:

y_1=1=\log_2x_1 \Rightarrow 2^{1}=x_1 \Rightarrow x_1=2\\\\ y_2=-\frac12=\log_2x_2 \Rightarrow 2^{-\frac12}=x_2 \Rightarrow x_2=\frac1{2^{\frac12}}=\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}2\\\\ \Rightarrow x_1x_2=2\cdot\frac{\sqrt2}2=\sqrt2

Portanto a afirmativa 01 está correta, pois o produto das raízes  x_1x_2=\sqrt2  é um número irracional.
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Cara, muito obrigado, parabéns mesmo pela explicação.
De nada, Richard. É um prazer ajudar. Disponha sempre. :)