1) Encontre a forma geral da equação da reta que passa pelos pontos:

a) (0,2) e (2,3) b) (-1,2) e (-2,5) c) (-1,-2) e (-1/2 , 3) d) (0,-3) e (3, -2)






2) Verifique por quais dos pontos A(-2,-5), B(-1,4), C(2,-1/5), D(3,1) e E(-1, 19/5) passa a reta de equação 6x – 5y – 13 = 0.






3) Represente graficamente as retas de equação:

a) x - y + 1 = 0




b) -3x – y + 2 = 0




c) 3x - y = 0




d) x + 5 = 0




e) y + 4 = 0




f) 200x - 500y + 300 = 0



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Respostas

2014-07-03T03:40:57-03:00
Antes, como há inúmeras questões que a ideia é igual farei algumas e deixarei o resto como exercício,
(1)dados os pontos (0,2) e (2,3)
Equação da reta:
y=mx+q
Como passa por 0 e 2 basta substituirmos na equação dada:
y=2, x=0
2=q
Como passa por 2 e 3 e q é constante temos:
3=m*2+2
m=1/2
(C)Pontos (-1,-2) e (-1/2, 3)
Equação da reta: y=mx+q
Substituindo o primeiro ponto na equação temos:
-2=-1m+q (i)
Substituindo o segundo ponto:
3=-1/2m+q(ii)
Subtraindo (i) de (ii)
3-(-2)= -1/2m-(-m)
5=-1/2m+m
5=1/2m
m=10
Substituindo na primeira:
-2=-10+q
q=8
As outras são idênticas
Questão (2)
Basta substituir os pontos é verificar se realmente da 0 ou seja se é raiz do polinômio sendo assim:
A(-2,-5), B(-1,4), C(2,-1/5), D(3,1), E(-1, 19/5)
6x – 5y – 13 = 0
Testando A,B,C,D,E
A:
-12-(-25)-13=0
-12+25-13=0 (ok)
O ponto A passa pela reta
B:
-6-20-13=0 (falso)
C:
12-(-1/5)-13=0
12+1-13=0(ok) C passa pela reta
D:18-5-13=0 D passa pela reta
E:-6-5(19/5)-13=0 (falso)

Questão 3:
Não tem como eu representar os gráficos aqui, mas a ideia é simplesmente ache os pontos no qual o gráfico corta o eixo x e y, para isso para substituir x e y = 0.Como todas as equações dadas são polinômios do primeiro grau os gráficos serão retas.
Fazendo algumas questões algebricamente como exemplo:
(a)x-y+1=0
x=0, y=1
y=0, x=-1
Basta então traçar uma reta entre os dois pontos
(d) x+5=0
x=-5
É um gráfico constante, no qual independente do y o x sempre será -5

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