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A melhor resposta!
2014-07-03T03:10:41-03:00
(1) Primeiramente devemos fatorar a expressão, colocando o maior expoente em evidência.
Então:
=x^2(4+2/x+3/x^2)/x^2(2+3/x)
=(4+2/x+3/x^2)/(2+3/x)
Ao aplicar o limite na expressão temos 2/infinito + 3/infinito^2 é fácil perceber que quando pegamos uma fração e tendemos ela ao infinito o valor torna-se aproximadamente zero, sendo assim:
(4+0+0)/2+0
R:2
(2)Geralmente em questões de limite é possível fatorar de forma que tire a indeterminação, mas para dar uma solução condizente com o gabarito temos:
lim x->0 senx/1-cosx
Aplicando o limite direto temos:
sen(0)/1-cos(0)
sen(0)=0
cos(0)=1
Então:
0/0=infinito(indeterminação)
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2014-07-03T16:13:19-03:00
A)      lim      (4x² + 2x + 3)
       x ⇒ ∞ ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ Dividindo o numerador e o denominador por 2x², temos:
                     ( 2x² + 3x )
         lim      ( 2 + 1/x + 3/2x²)
        x ⇒ ∞ ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻  = 2  ⇒   Se  x ⇒ ∞, então o limite dado vale 2.
                       ( 1 + 3/x )

b)      lim         ( senx )              lim       √ ( 1 - cos²x )
       x ⇒ 0  ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻   ⇒    x ⇒ 0  ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻  =  lim         ( 1 - cos²x )
                   ( 1 - cosx )                          ( 1 - cosx )          x ⇒ ∞ √  ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻                                                                                                           (1 - cosx )²
 lim           [ (1 + cosx)(1 - cosx)]
x ⇒ 0   √   ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻        Simplificando essa expressão, temos: 
                        ( 1 - cosx )²

lim            (1 + cosx )
x ⇒ 0   √  ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻  =     Se x ⇒ 0, então o limite dado vale .
                ( 1 - cosx )   

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