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  • Usuário do Brainly
2013-07-22T23:25:17-03:00

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Quando p(0) = 0:

p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(0)=0^3+a_2\cdot0^2+a_1\cdot0+a_0\\0=0+0+0+a_0\\\boxed{a_0=0}


Quando p(-i)=0:

p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(0)=(-i)^3+a_2\cdot(-i)^2+a_1\cdot(-i)+a_0\\0=i+a_2\cdot(-1)+a_1\cdot(-i)+0\\0=i-a_2-a_1\cdot i\\a_2+a_1\cdot i=i

 Igualando parte real com parte real; e, parte imaginária com imaginária, teremos o sistema abaixo:

\begin{cases}a_2=0\\a_1=1\end{/cases}

 
 Com isso,

p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(1)=1^3+a_2\cdot1^2+a_1\cdot1+0\\p(1)=1+a_2+a_1\\p(1)=1+0+1\\\boxed{p(1)=2}