Usando aplicações de derivada resolva:
"Custa para uma empresa c dólares manufaturar e distribuir cada mochila. Se as mochilas são vendidas a dólares x dólares cada, o número de unidades vendidas é dado por n = a/(x-c) + b(100 -x) onde a e b são constantes positivas. Qual preço de venda trará lucro máximo?"

help me =)

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Respostas

2013-07-23T00:31:07-03:00

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Olá, Adam.

Receita =  nx

Custo =  nc

Lucro = Receita - Custo =  nx-nc=n(x-c)

Portanto, o Lucro L(x) é dado por:

L(x)=n(x-c)=[\frac{a}{x-c}+b(100-x)](x-c)=\\\\=a+(100b-bx)(x-c)=\\\\
=a+100bx-100bc-bx^2+bcx=\\\\
=a-100bc+b(100+c)x-bx^2

A função L(x) é uma parábola com a concavidade voltada para baixo uma vez que o termo que acompanha é negativo (igual a -b).

Portanto, no ponto onde a derivada de L(x) se anula, o lucro é máximo.

Assim:

\frac{dL}{dx}=0 \Leftrightarrow b(100+c)-2bx=0 \Leftrightarrow 2bx=b(100+c) \Leftrightarrow \\\\
2x=100+c \Leftrightarrow x=\frac12(100+c) \Leftrightarrow \boxed{x=50+\frac{c}2}

Este valor de x que anula a derivada de L(x) é, portanto, o preço que maximiza o lucro.
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Muito obrigado Celio =)
De nada, Adam. É um prazer ajudar. ;D