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2014-07-04T08:24:30-03:00
Vamos lá. 

Veja, Rafilarafaela, que se queremos que a função f(x) = (2m+1)x -3 seja do primeiro grau, então o coeficiente de "x" (2m+1) tem que existir, pois se ele não existir (for igual a zero), então não teremos uma função do 1º grau, e sim uma função constante e igual a -3, veja o que ocorre se o coeficiente de "x" fosse igual a zero: 

f(x) = 0*x - 3 -----> f(x) = -3 

Diante do que demonstramos acima, então o coeficiente de "x" (2m+1) tem que ser diferente (#) de zero. 
Assim, temos que: 

2m+1 # 0 
2m # -1 
m # -1/2 <-----Pronto. Essa é a resposta. Basta que "m" seja diferente de "-1/2" para que f(x) seja uma função do 1º grau, perfeito? 

Se você quiser deixar em linguagem de conjuntos, você faz: 

S = {x £ R / x # -1/2}, ou ainda, se quiser: 

S = (-ºº ; -1/2) U (-1/2; +ºº). 
2014-07-04T08:24:39-03:00

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Para que a função seja do primeiro grau é necessário que

2m+1 \neq 0\\&#10;\\&#10;2m \neq -1\\&#10;\\&#10;\boxed{m \neq -\frac{1}{2}}