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2014-07-05T12:12:09-03:00

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\boxed{f(x)= \sqrt{4-x^2} }

Veja que o radicando não pode ser negativo, então:

4-x^2  \geq 0

Os valores que tornam positivos esta função são -2 < x < 2

Logo o domínio da função é:

D(f)=\{x \in R/ \ -2\leq x \leq 2 }
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porque se x^2<4 então x=+-2, o que está errado?
porque se x^2<4 então x<+-2, o que está errado?
o dominio da função são os valores de x
x² = raiz de 4, que por sim é mais ou menos 2
mas porque x<-2 , x>2, não seria x<+-2
A melhor resposta!
2014-07-05T16:52:33-03:00

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Olá, Clabig.

Para que a função \sqrt{4-x^2} retorne um valor real devemos ter o argumento dentro da raiz positivo ou nulo, ou seja, devemos ter:

4-x^2\geq0

Como o termo que acompanha x² na expressão acima é negativo (igual a -1), temos que 4 - x² é uma parábola com a concavidade voltada para baixo.
Como as raízes desta parábola são os valores 2 e -2, temos que, para -2 ≤ x ≤ 2, a parábola 4 - x² assume valores positivos ou nulos. Observe o gráfico em anexo.

Assim, o domínio da função é o intervalo [-2;2], ou seja:
 
\boxed{D = \{x \in \mathbb{R}\, | -2  \leq  x  \leq  2\}}
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