Por favor preciso de ajuda urgente

sendo a + (1/a) = (3/5) determine a^3 + (1/a^3) sei q a resposta dá -189/125 , mas não sei como resolver

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caraca... consegui resolver. mas perai que na hora que postei a resposta os códigos do latex bugou tudo :c
ok
Ae consegui! Da uma olhada...
Muito obrigado
:]

Respostas

2014-07-05T19:37:08-03:00
a + \frac{1}{a} = \frac{3}{5}
    
a^{3} + (\frac{1}{a}) ^{3} =

Basta saber que (x+y)^{3} = x^{3} + 3 x^{2}y + 3 y^{2}x + y^{3}
trocando x por 'a' e y por 1/a teremos: 

(a + \frac{1}{a}) ^{3} = a^{3} + 3a^{2} \frac{1}{a} + 3 (\frac{1}{a}) ^{2}a + (\frac{1}{a})^{3}

Simplificando: (a + \frac{1}{a} )^{3} = a^{3} + (\frac{1}{a}) ^{3} + 3 \frac{a^{2} + 1}{a}

Sabemos que a + 1/a = 3/5. Agora vamos ao resultado:

(\frac{3}{5}) ^{3} = a^{3} + ( \frac{1}{a}) ^{3} + 3.\frac{3}{5}

\frac{25}{125} - \frac{9}{5} = a^{3} + ( \frac{1}{a}) ^{3} 

\frac{27}{125} - \frac{225}{125} = a^{3} + ( \frac{1}{a}) ^{3} 

-\frac{198}{125} = a^{3} + ( \frac{1}{a}) ^{3}
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