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A melhor resposta!
2014-07-05T23:36:11-03:00
Olá Maria,

sabendo-se que

\begin{cases}a_4=27\\ 
a_7=125\end{cases}

vamos expressar os termos desta P.G. de uma forma genérica, onde:

\begin{cases}a_1*q^3=27~~(I)\\
a_1*q^6=125~~(II)\end{cases}

No sistema de duas equações acima, podemos dividir a equação II pela equação I, e obtermos a razão q, da P.G.:

 \dfrac{a_1*q^6}{a_1*q^3}= \dfrac{125}{27}~\to~ q^3= \dfrac{125}{27}~\to~q= \sqrt[3]{ \dfrac{125}{27} }~\to~q= \dfrac{5}{3}

Achada a razão q, da P.G., podemos substituí-la em uma das equações a acharmos o primeiro termo, vamos pela equação I:

a_1*q^3=27\\\\
a_1* \dfrac{5}{3}^3=27\\\\
a_1* \dfrac{125}{27}=27\\\\
a_1*125=27*27\\\\
125a_1=729\\\\
\boxed{a_1= \dfrac{729}{125}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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