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2014-07-06T14:20:02-03:00
Oi Trindademauric.

Vamos resolver pelo método da adição.

I\quad x+y+z=6\\ II\quad 4x+2y-z=5\\ III\quad x+3y+2z=13

Vou utilizar a equação 1 e somar com as outras duas, uma de cada vez, a minha intenção é de eliminar a incógnita Z.

Então vamos lá, primeiro irei somar a equação 1 com a 2.

I+II\\ \\ x+y+z=6\\ 4x+2y-z=5\\ \\ 5x+3y=11

Agora vou multiplicar a equação 1 por -2 e somar com a equação 3.

(-2)I+III\\ \\ -2x-2y-2z=-12\\ x+3y+2z=13\\ \\ -x+y=1


Agora temos as duas equações que são:

I\quad \quad 5x+3y=11\\ II\quad -x+y=1

Agora vamos eliminar a incógnita Y.

Irei somar a equação 1 com a equação 2 multiplicada por -3

I+(-3)II\\ \\ 5x+3y=11\\ 3x-3y=-3\\ 8x=8\\ x=\frac { 8 }{ 8 } \\ \\ x=1

Achamos o valor de x, agora basta escolher uma dessas duas equações para achar o Y.

-x+y=1\\ -1+y=1\\ y=1+1\\ y=2

Achamos o Y. Agora é só substituir os valores de X e Y em umas das 3 equações lá do início.

x+y+z=6\\ 1+2+z=6\\ 3+z=6\\ z=6-3\\ z=2

Achamos o valor de Z, então a resposta é:

x=1
y=2
z=3

S=\{ 1,2,3\}
8 4 8