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2014-07-06T18:47:31-03:00
A+B+C =14        AXBXC= 64
C/B = B/A
C = B X B/A
A X B X C = 64
A X B X  B X B/A = 64
B³ = 64
B =∛64
B = 4 
A + C =14 - 4⇒10    LOGO  A = 10 - C
A X C = 64 ÷4 ⇒16
10 -C X C = 16
-C² + 10C - 16 = 0
- 10 +/- √100 - 64  / -2
-10 + 6  / -2 =  2
- 10 - 6 / -2 = 8
R = 2, 4 , 8
A melhor resposta!
2014-07-06T20:27:54-03:00

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Olá Karol,

podemos chamar os três termos em P.G. de:

 \left(\dfrac{x}{q},x,xq\right)

Se o produto entre eles é 64, teremos:

 \dfrac{x}{q}*x*xq=64\\\\\\
 \dfrac{x}{\not{q}}*x*x\not{q}=64\\\\
x*x*x=64\\\\
 x^{3}=64\\
x= \sqrt[3]{64}\\
x=4

Se a soma deles é 14...

 \dfrac{x}{q}+x+xq=14\\\\\\
 \dfrac{4}{q}+4+4q=14\\\\
 4+q(4+4q)=14*q\\
4+4q+4q^2=14q\\
4q^2+4q+4-14q=0\\
4q^2-10q+4=0~\to~(eq.~do~2\°~grau)\\\\
raizes~da~eq.~\to~q'=\dfrac{1}{2}~~~e~~~q''=2

Sabendo-se que x=4, e tendo as duas raízes da equação do 2° grau acima, teremos:

para q= -1/2:

P.G.=\left( \dfrac{4}{ \tfrac{1}{2} },4,4* \dfrac{1}{2}\right)\\\\\\
P.G.=(8,4,2)


para q=2:

 P.G.=\left( \dfrac{4}{2},4,4*2\right)\\\\\\
P.G.=(2,4,8)

Portanto, o valor desses números são 2,4 e 8 .


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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