me ajudem

no quadrilátero ABCD, os lados AB, BC e CD tem a a mesma medida e AC = BD = AD
encontre as medidas em graus dos angulos internos do quadrilátero ABCD, justificando suas conclusões

ps: evitem de apagar a tarefa , há e a figura é um trapezio

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Respostas

A melhor resposta!
2013-07-24T09:31:29-03:00

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Olá, Gustavo.

Os lados BC e AD são retas paralelas cortadas pelas retas transversais AB e CD.

Por esta razão, os ângulos  \hat A  e  \hat B  são colaterais entre si e os ângulos  \hat C  e  \hat D  também são colaterais entre si.

Ângulos colaterais possuem a propriedade de serem suplementares, ou seja:

\begin{cases}\hat A + \hat B = 180\º \\ \hat C + \hat D = 180\º\end{cases}\text{ (i)}

Como AB = BC = CD e AC = BD = AD, então, pelo critério LLL (lado, lado, lado), temos que:

(1) os triângulos  \triangle ABD  e  \triangle ACD  são congruentes entre si, o que implica que  \hat A = \hat D\text{ (ii).}

(2) os triângulos  \triangle ABC  e  \triangle BCD  são congruentes entre si, o que implica que  \hat B = \hat C\text{ (iii).}

Obtivemos, portanto, em (i), (ii) e (iii) as relações entre os ângulos do trapézio.

Assim, dado o valor de qualquer um dos ângulos  \hat A, \hat B, \hat C\text{ ou }\hat D,  é possível determinar o valor dos outros três.

Este trapézio, por possuir lados não paralelos opostos iguais, é chamado de trapézio isósceles.
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2013-07-24T12:25:46-03:00
A explicação fica mais fácil com a exploração de uma figura de suporte. É neste sentido que junto anexo com uma proposta de resolução.
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