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2014-07-07T02:09:15-03:00

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Olá Luara,

dada a matriz que determina se três pontos estão ou não alinhados,

  \left|\left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right|\right|=0     ,

podemos substituir as coordenadas x e y na matriz dada e aplicarmos a regra de Sarruz; se o seu determinante for igual a zero, os pontos são sim colineares:

EXERCÍCIO 1:

  \left|\left|\begin{array}{ccc}~~3&3&1\\~~1&5&1\\-2&8&1\end{array}\right|\right|  \left\begin{array}{ccc}~~3&3\\~~1&5\\-2&8\end{array}\right =0\\\\\\
15+(-6)+8-(-15)-24-3=0\\\\
15-6+8+15-24-3=0\\\\
5 \neq 0~~(n\~ao~s\~ao~colineares)


_______________________

EXERCÍCIO 2:

  \left|\left|\begin{array}{ccc}0& \tfrac{1}{3} &1\\\\4& \tfrac{4}{3} &1\\\\ \tfrac{1}{3} & \tfrac{1}{3} &1\end{array}\right|\right|\begin{array}{ccc}0& \tfrac{1}{3} \\\\4& \tfrac{4}{3} \\\\ \tfrac{1}{3} & \tfrac{1}{3} \end{array}=0\\\\\\
0+ \dfrac{1}{9}+ \dfrac{4}{3}- \dfrac{4}{9}-0- \dfrac{4}{3}=0\\\\\\
\dfrac{1}{9}- \dfrac{4}{9} =0\\\\\\
 -\dfrac{3}{9}=- \dfrac{1}{3}  \neq 0~~(n\~ao~s\~ao~colineares)

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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