Um professor de educação física organizou seus 210 alunos pra formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira linha, dois na segunda, e assim por diante. O número de linhas é:
a)10 b)15 c)20 d)30 e)NRA
Qual a resposta certa e o que significa NRA?

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Respostas

A melhor resposta!
2014-07-07T15:59:45-03:00

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Para esse exercício vamos responder por Progressão Aritmética. PA

Sabemos que na primeira linha teremos 1aluno. Na segunda 2 . Na terceira 3 e assim por diante . Então nossa PA será 
(1, 2, 3...n )

A razão da PA será de 1 , pois 3-2 =1 e 2-1=1.
Como a soma de todos os alunos dá 210. Então iremos utilizar a fórmula da soma de PA.
S= (a1+an)*n
            2
Substituindo os valores na fórmula:
210=(1+n)*n
            2
420=n+n²
n² + n - 420=0   (temos uma equação do segundo grau). Basta resover para encontrar o valor de achar o número de linhas:

a=1    b=1    c=-120

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 1² - 4 . 1 . -420 
Δ = 1 - 4. 1 . -420 
Δ = 1681

n = (-b +- √Δ)/2a
n' = (-1 + √1681)/2.1         n'' = (-1 - √1681)/2.1
n' = 40 / 2                          n'' = -42 / 2
n' = 20                               n'' = -21

Como estamos querendo a quantidade de linhas. O valor n=20 será suficiente. 

Portanto teremos 20 linhas formadas.
:D
1 5 1