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2014-07-07T19:28:06-03:00
Oi Tiago.

Vamos lá, é só usar a regra da substituição.

A)\\ 2^{ x+1 }+2^{ x-1 }=20\\ 2^{ x }*2+\frac { 2^{ x } }{ 2 } =20\\ \\ 2^{ x }=y\\ \\ y*2+\frac { y }{ 2 } =20\\ \\ 2y+\frac { y }{ 2 } =20\\ \\ \frac { 4y+y=40 }{ 2 } \\ \\ 5y=40\\ y=\frac { 40 }{ 5 } \\ \\ y=8\\ \\ 2^{ x }=8\\ 2^{ x }=2^{ 3 }\\ x=3

B)\\ 3^{ x+1 }-3^{ x+2 }=-54\\ 3^{ x }*3-3^{ x }*3^{ 2 }=-54\\ 3^{ x }=y\\ \\ y*3-y*9=-54\\ 3y-9y=-54\\ -6y=-54\quad (-1)\\ 6y=54\\ y=\frac { 54 }{ 6 } \\ \\ y=9\\ \\ 3^{ x }=9\\ 3^{ x }=3^{ 2 }\\ x=2

C)\\ 3^{ 2x }+2*3^{ x }-15=0\\ 3^{ 2x }=y^{ 2 }\\ 3^{ x }=y\\ \\ y^{ 2 }+2*y-15=0\\ y^{ 2 }+2y-15=0\\ \\ S=-5+3=-2\\ P=-5*3=-15\\ \\ 3^{ x }=-5\quad ou\quad 3^{ x }=3

Resultado negativo não pode.

3^{ x }=3^{ 1 }\\ x=1
2014-07-07T19:57:07-03:00

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E aí Thiago,

dadas as equações exponenciais acima, use as propriedades da exponenciação:

A)

2^{x+1}+2^{x-1}=20\\
2^{x}*2^1+2^x*2^{-1}=20\\
2^x*(2^1+2^{-1})=20\\\\
2^x*\left(2+ \dfrac{1}{2}\right)=20\\\\
2^x* \dfrac{5}{2}=20\\\\
2^x*5=20*2\\
5*2^x=40\\\\
2^x= \dfrac{40}{5}\\\\
2^x=8\\
2^x=2^3\\
\not2^x=\not2^3\\\\
x=3\\\\
\boxed{S=\{3\}}

________________________

B)

3^{x+1}-3^{x+2}=-54\\
3^x*3^1-3^x*3^2=-54\\
3^x*(3^1-3^2)=-54\\
3^x*(3-9)=-54\\
3^x*(-6)=-54\\\\
3^x= \dfrac{-54}{-6}\\\\
3^x=9\\
3^x=3^2\\
\not3^x=\not3^2\\\\
x=2\\\\
\boxed{S=\{2\}}

________________________

C)

3^{2x}+2*3^x-15=0\\
(3^x)^2+2*3^x-15=0\\\\
3^x=k\\\\
(k)^2+2*(k)-15=0\\
k^2+2k-15=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=2^2-4*1*(-15)\\
\Delta=4+60\\
\Delta=64

k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
k= \dfrac{-2\pm \sqrt{64} }{2*1}= \dfrac{-2\pm8}{2}\begin{cases}k'= \dfrac{-2+8}{2}= \dfrac{6}{2}=3\\\\
k''= \dfrac{-2-8}{2}= \dfrac{-10}{2}=-5    \end{cases}

Retomando a variável original,

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^x=k:\\\\
~~k=3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^x=-5~\notin~R\\
~~3^x=3\\
~~3^x=3^1\\
\not3^x=\not3^1\\\\
x=1\\\\
\boxed{S=\{1\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))