Em dois vértices de um triângulo equilátero de lado 0,3 m encontram-se duas cargas positivas Q=4uC. Determine as caracteristicas do vetor campo elétrico no outro vértice. (Dado: K=9x 10 na nona N.m ao quadrado/ C ao quadrado)
Por favor ajudem-me!!!

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2014-07-08T02:13:27-03:00

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Veja a imagem que anexei

Ângulos azuis: 60º
Ângulo roxo: 120º (suplemento de 60º)
Vetor verde: Campo elétrico resultante
__________________________________

Calculando E₁:

k=9*10^{9}~Nm^{2}/C^{2}\\Q=+4~\mu C=4*10^{-6}~C\\d=0,3~m=3*10^{-1}~m


E_{1}=\dfrac{k*Q}{d^{2}}\\\\\\E_{1}=\dfrac{9*10^{9}*4*10^{-6}}{(3*10^{-1})^{2}}\\\\\\E_{1}=\dfrac{9*4*10^{3}}{9*10^{-2}}\\\\\\\boxed{\boxed{E_{1}=4*10^{5}~\dfrac{N}{C}}}

O E₂ tem módulo igual ao E₁, pois a carga é a mesma e a distância também (triângulo equilátero)

|E_{2}|=|E_{1}|=4*10^{5}~\dfrac{N}{C}
_________________________

Calculando o campo elétrico resultante pela lei dos cossenos:

(E_{r})^{2}=(E_{1})^{2}+(E_{2})^{2}-2*E_{1}*E_{2}*cos~120\º\\(E_{r})^{2}=2*(E_{1})^{2}-2*E_{1}*E_{1}*(-1/2)\\(E_{r})^{2}=2*(4*10^{5})^{2}+(E_{1})^{2}\\(E_{r})^{2}=2*16*10^{10}+(4*10^{5})^{2}\\(E_{r})^{2}=32*10^{10}+16*10^{10}\\(E_{r})^{2}=48*10^{10}\\|E_{r}|=\sqrt{48*10^{10}}\\|E_{r}|=\sqrt{16*10^{10}*3}\\|E_{r}|=\sqrt{16}*\sqrt{10^{10}}*\sqrt{3}\\|E_{r}|=4*10^{5}*\sqrt{3}\\|E_{r}|=4\sqrt{3}*10^{5}~\dfrac{N}{C}
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