Respostas

2014-07-08T13:03:33-03:00
1°)  x-r + x + x+r = 48
       3x = 48     x=16

2°) (x-r) * (x+r) * x = 3840 para  x igual a 16.
                                                                    
      (16-r) * (16+r) *16 =3840 agora resolva os que estão em parenteses, eleve o
       primeiro  ao quadrado menos o segundo   ao quadrado .
                                                                                                                                               256 - r^2 = 240    obs.. esse chapeuzinho  significa elevado ao quadrado. 
        r^2 = 16 então a raiz quadrada de 16 é 4.
  
         logo, x = 16    e    r = 4   agora é só colocar na primeira resolução do nosso problema e você encontrará os números  :  12 , 16  e  20 que é a resposta.

       
        


A melhor resposta!
2014-07-08T14:05:27-03:00

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Olá Karoline,

vamos representar os três números em P.A. assim:

(x-r,~x,~x+r)

O enunciado nos diz que a soma é 48, portanto, temos:

(x-r)+x+(x+r)=48\\
x+x+x=48\\
3x=48\\\\
x= \dfrac{48}{3}\\\\
x=16


E que o produto entre eles é 3.840:

(x-r)*x*(x+r)=3.840\\\\
(16-r)*16*(16+r)=3.840\\
256-16r*(16+r)=3.840\\
4.096+256r-256r-16r^2=3.840\\
4.096-16r^2=3.840\\
-16r^2=3.840-4.096\\
-16r^2=-256\\\\
r^2= \dfrac{-256}{-16}\\\\
r^2=16\\
r= \sqrt{16}\\\\
r=\pm4

Encontrados x e r, podemos substituir na sequência acima e obtermos os números em P.A.:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(x-r,~x,~x+r)\\\\\\
(16-4,~16,~16+4)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(16-(-4),~16,~16+(-4))\\\\
P.A.=(12,16,20)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~P.A.=(20,16,12)

Portanto, os números são 12, 16 e 20 .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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