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2014-07-08T12:06:18-03:00
Oi Bia.

Antes de multiplicar tudo isso aí, vamos achar a Matriz inversa de M.

M=  \left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&1\end{array}\right]

Primeiro vamos achar o determinante dessa Matriz.

detM=1+0 \\ detM=1

Agora para achar a Inversa vamos trocar de posição os elementos da diagonal principal e mudar de sinal os da diagonal secundária, ficando assim:

M=  \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right]

Por último temos que dividir todos os termos da Matriz M pelo determinante, mas não irá mudar nada, já que o determinante é 1 e os outros elementos são 0 e 1.
A matriz inversa é essa.

M^-^1=  \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right]

Agora vamos multiplicar essa Matriz inversa M pela N.

M^-^1=  \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right] *N=  \left[\begin{array}{cc}1&0\\3&2\end{array}\right]

Basta fazer linha do M vezes coluna do N.


M^-^1= \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right] *N= \left[\begin{array}{cc}1&0\\3&2\end{array}\right]=  \left[\begin{array}{cc}1+3&0+2\\0+3&0+2\end{array}\right]=  \left[\begin{array}{ccc}4&2\\3&2\end{array}\right]

Agora vamos pegar essa Matriz MN e multiplicar pela Matriz X.

\left[\begin{array}{ccc}4&2\\3&2\end{array}\right]*x=  \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right] =  \left[\begin{array}{c}4x+2y\\3x+2y\end{array}\right]

Agora é só igualar essa Matriz com a Matriz P.

\left[\begin{array}{c}4x+2y\\3x+2y\end{array}\right] =  \left[\begin{array}{ccc}0\\1\end{array}\right]

Iremos encontrar um sistema de 1° grau, agora é só resolver.

4x+2y=0\\ 3x+2y=1\quad (-1)\\ \\ 4x+2y=0\\ -3x-2y=-1\\ \\ x=-1\\ \\ 4(-1)+2y=0\\ -4+2y=0\\ 2y=4\\ y=\frac { 4 }{ 2 } \\ \\ y=2

Agora sabemos os valores de X e Y, agora é só resolver essas potências e somar.

x^3+y^2=1^3+2^4 \\ x^3+y^2=1+4 \\ x^3+y^2=5 \\  \\ S=\{ 5\}

R:E
2 5 2