Respostas

2014-07-08T14:44:22-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Olá Juliana,

dada a equação exponencial,

2^{x+1}-2^{3-x}-6=0

aplique as propriedades da exponenciação:

2^x*2^1-2^3*2^{-x}-6=0\\\\
2^1*2^x- \dfrac{2^3}{2^x}-6=0\\\\
2*2^x- \dfrac{8}{2^x}-6=0

Usando uma variável auxiliar, fazendo,

2^x=k    ,    teremos:

2*k- \dfrac{8}{k}-6=0\\\\
2k- \dfrac{8}{k}-6=0\\\\
(k*2k)-8-6*k=0\\
2k^2-8-6k=0~\to~divida~por~2\\\\
k^2-3k-4=0

k= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\\\
k= \dfrac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^2-4*1*(-4)} }{2*1}= \dfrac{3\pm \sqrt{9+16} }{2}= \dfrac{3\pm \sqrt{25} }{2}\\\\\\
k= \dfrac{3\pm5}{2}~\to~\begin{cases}k'= \dfrac{3-5}{2}~\to~k'= \dfrac{-2}{~~2}~\to~k'=-1~~(k\notin R)\\\\  k''= \dfrac{3+5}{2}~\to~k''= \dfrac{8}{2}~\to~k''=4  \end{cases}

Retomando a variável auxiliar, temos:

2^x=k\\
2^x=4\\
2^x=2^2\\
\not2^x=\not2^2\\\\
x=2\\\\
\boxed{S=\{2\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))