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A melhor resposta!
2014-07-08T21:51:21-03:00
A) sen30º = y/12 => 1/2 = y/12 => y = 6 m
cos60º = x/15 => √3/2 = x/15 => x = 15√3/2 m
..........
b) cos30º = x/200
√3/2 = x/200 => x = 100√3 m 
..........
c) Está é a mais complicada...
 Vamos chamar, no triângulo retângulo menor, o cateto adjacente a 60º de y, o oposto de z, e a hipotenusa do maior triângulo retângulo de de a,  sendo assim:
- cos60º =  1/2 = y/40 => y = 20 m 
- sen 60º = √3/2 = z/40 => z = 20√3 m 
- sen 45º = √2/2 = 20√3/a => a = 20√6 m 
Agora que sabemos, no triângulo retângulo maior, sua hipotenusa, e seus catetos, vamos achar x:
hipotenusa = 20√6 m
cateto = 20√3
cateto = (x + 20), por Pitágoras:
(20√6)² = (20√3)² + (x + 20)²
400.6 = 400.3 + x² + 40x + 400
2400 = 1200 + x² + 40x + 400
x² + 40x - 800 = 0, p/ a = 1, b = 40 e c = -800
Δ = (40)² - 4(1)(-800) = 1600 + 3200 = 4800
4800 = 2⁶.3.5²
x' = [-(40) + √4800]/2.1 = (40 + 2³.5√3)/2 = (40 + 40√3)/2 = 40(1 + √3)/2 = 20(1+√3)m.
x" => não interessa pois será negativo

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