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2014-07-09T20:26:03-03:00

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Primeiramente, devemos lembrar que o icosaedro é um dos poliedros de Platão. Um icosaedro regular, é um poliedro que apresenta 20 faces, sendo elas formadas por triângulos equiláteros. A altura de cada face foi dado no exercício, e com esse dado, conseguiremos encontrar o lado do triângulo, pela fórmula:

\boxed{h=\frac{l\sqrt{3}}{2}}\\\\ 2\sqrt{3} = \frac{l\sqrt{3}}{2}\\\\ 2 = \frac{l}{2}\\\\ \boxed{l=4\ cm}

Como eu já disse, um icosaedro regular é formado por 20 triângulos equiláteros, por isso, sua área será 20 vezes a área de um triângulo equilátero:

\boxed{A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}}\\\\ A = \frac{20l^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A = \frac{20(4^2)\sqrt{3}}{4}\\\\ A = \frac{20*16\sqrt{3}}{4}\\\\ A = 20*4\sqrt{3}\\\\ \boxed{A=80\sqrt{3}\ cm^2}
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