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2014-07-09T22:44:25-03:00

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Olá Malu,

dados dois números reais (x) e (y), podemos montar o seguinte sistema:

\begin{cases}x+y=18~~(I)\\
x^2+y^2=180~~(II)\end{cases}

Isolando x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

x=18-y~~(I)\\\\
(18-y)^2+y^2=180~~(II)\\
324-36y+y^2+y^2=180\\
2y^2-36y+324-180=0\\
2y^2-36y+144=0~\to~divida~por~2\\
y^2-18y+72=0

y= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\
y= \dfrac{-(-18)\pm \sqrt{(-18)^2-4*1*72} }{2*1}= \dfrac{18\pm \sqrt{324-288} }{2}=\dfrac{18\pm \sqrt{36} }{2}\\\\\\
y= \dfrac{18\pm6}{2}~\to~\begin{cases}y'= \dfrac{18-6}{2}= \dfrac{12}{2} =6\\\\
y''= \dfrac{18+6}{2}= \dfrac{24}{2}=12   \end{cases}

Substituindo os valores de (y), em uma das equações do sistema acima, podemos obter também (x):

x+6=18\\
x=18-6\\
x'=12\\\\
x+12=18\\
x=18-12\\
x''=6

Portanto, concluímos que os números são 6 e 12 .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))