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2014-07-10T10:47:47-03:00
Produtos notáveis são "jeitos" de escrever uma soma em forma de multiplicação. E como o nome já diz, são notáveis, isto é, tem que decorar.
Ex.: 
Fator Comum: 
       ax + bx = x . (a + b) 

       Agrupamento: 
       ax + bx + ay + by = x . (a + b) + y (a + b) = (x + y) . (a + b) 

      Diferença de Quadrados: 
      a² - b² = (a + b) . (a - b) 

     Quadrado Perfeito: 
     (a +/- b)² = a² +/- 2ab + b² 

     Soma e diferença de cubos 
     a³ + b³ = (a + b) . (a² - ab + b²) 
     a³ - b³ = (a - b) . (a² + ab + b²) 

    Cubo Perfeito: 
    (a + b)³ = a³ + 3a²y + 3ay² + y³ 
    (a - b)³ = a³ - 3a²y + 3ay² - y³ 

Fatoração é dividir o número pelo menor número primo possível. Fazer isso até o número ficar indivisível pelo número primo, então pegar o próximo número primo mais próximo (e que possa dividir também).
Ex.:Número   N. Primo
      250         2
     125          5
      25           5
     5              5
     1
250 fatorado » 2 . 5 . 5 . 5

    Número    N. Primo
    882          2
    441          3
    147          3
    49            7
    7             7
    1
882 fatorado » 2 . 3 . 3 . 7 . 7
1 5 1
Na verdade, produtos notáveis você usaria para ganhar tempo se for fazer vestibular ou mesmo estiver trabalhando numa profissão que envolva cálculos, usar produto notável te renderia um bom tempo!
Fatoração é usada quando tem MMC (Mínimo Múltiplo Comum), aí você fatora os números para saber qual é o novo denominador (em soma de frações).
olha o que aparece como fatoraçao pra mim
ax+bx=x(a+b)
Neste caso não se usa fatoração, ouve um erro, mas se quiser uma ajuda, estou à disposição.