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A melhor resposta!
2014-07-10T15:10:28-03:00

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(x+4)(x-2)=x^2-2x+4x-8=x^2+2x-8\\
\\
\frac{2x^3+x^2-22x+24 }{x^2+2x-8}=\boxed{2x-3}
1 5 1
voce poderia me explicar?
São três fatores. Dois já são conhecidos. Então multiplica os conhecidos. Para achar o desconhecido divide-se o total pelo produto obtido no passo anterior. chega-se ao resultado 2x -3
obrigada pela explicação;-)
foi suficiente?
claro :)
2014-07-10T15:45:59-03:00

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Olá Jubista,

se o polinõmio

2 x^{3}+ x^{2} -22x+24

é produto dos fatores

(x+4)*(x-2)*P(x_3)

Podemos então fazer:

P(x_3)*(x+4)*(x-2)=2 x^{3}+ x^{2} -22x+24\\
P(x_3)* x^{2} -2x+4x-8=2 x^{3}+ x^{2} -22x+24\\
P(x_3)* x^{2} +2x-8=2 x^{3}+ x^{2} -22x+24\\\\
P(x_3)= \dfrac{2 x^{3}+ x^{2} -22x+24 }{ x^{2} +2x-8}\\\\\\
Utilizando~o~metodo~da~chave,~teremos:\\\\
~~~2 x^{3}+ x^{2} -22x+24~~|~~ x^{2} +2x-8\\
-2x^{3}-4 x^{2} +16x~~~~~~~~~~~~~2x-3\\
---------\\
~~~~~0-3 x^{2} ~-6x~+24\\
~~~~~~~+3 x^{2}+6x~+24\\
~~~~~~~--------\\
~~~~~~~~~~~0~~~~~~0~~~~~~~0

Portanto, o 3º fator é:

\boxed{P(x_3)=2x-3}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
obrigada me ajudou muito e meu nome é kariny :)