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2014-07-10T22:32:31-03:00

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A. A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número 80.

   x² - 2x = 80
   x² - 2x - 80 = 0

Δ = (-2)² - 4.1(-80) = 4+ 320 = 324   ==> √324 = 18


x = 2 +/-18  ==> x = 2 +/-18 
         2.1                      2

x1 = 2+18 ==> x1 = 10
          2

x2 = 2-18 ==> x2 = - 8
          2


B. O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual 63 menos 12 vezes o número de filhos. Qnts filhos Pedro tem :?


3x²  = 63 -12x

3x² + 12x - 63 = 0 


Δ = (12)² - 4.3(-63) = 144+ 756 = 900   ==> √900 = 30


x = -12 +/-30  ==> x = -12 +/-30 
         2.3                      6

x1 = -12+30==> x1 = 3
          6

x2 = -12-30==> x2 = -7  não serve
          6

 Qnts filhos Pedro tem :  3 filhos

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2014-07-10T22:58:00-03:00

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Olá Emile,

chamaremos o número de (x):

o quadrado de um número (x²)
o dobro dele (2x)

A diferença entre o quadrado e o dobro é 80, x²-2x=80 ⇒ x²-2x-80=0.

a=1\\
b=-2\\
c=-80\\\\
x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}~\to~x= \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)~2-4*1*(-80)} }{2*1}\\\\\\
x= \dfrac{2\pm \sqrt{4+320} }{2}~\to~x= \dfrac{2\pm \sqrt{324} }{2}~\to~x= \dfrac{2\pm18}{2} \\\\\\\begin{cases}x'= \dfrac{2-18}{2}~\to~x'= \dfrac{-16}{~~2}~\to~x'=-8\\\\
x''= \dfrac{2+18}{2}~\to~x''= \dfrac{20}{2}~\to~x''=10    \end{cases}\\\\\\
Portanto,~os~numeros~sao,~-8~e~10.

________________________

3* x^{2} =63-12*x\\
3 x^{2} =63-12x\\
3 x^{2} +12x-63=0\\\\
\Delta=b^2-4ac\\\Delta=12^2-4*3*(-63)\\
\Delta=144+756\\
\Delta=900\\\\
x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-12\pm \sqrt{900} }{2*3}= \dfrac{-12\pm30}{6}\\\\\\\begin{cases}x'= \dfrac{-12+30}{6}~\to~x'= \dfrac{18}{6}~\to~x'=3\\\\
x''= \dfrac{-12-30}{6}~\to~x''= \dfrac{-42}{6}~\to~x''=-7    \end{cases}

Como números negativos não pertencem ao conjunto IN, conjunto da contagem, temos que somente x=3, nos serve, portanto, Pedro tem 3 filhos .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))