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2014-07-11T17:04:57-03:00

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Olá Ana,

dos dados acima temos que:

\begin{cases}capital~C=1C\\montante~M=3*C\\
taxa~i=20\%~a.a~\to~i=20/100~\to~i=0,2\\ tempo~t=?\\
log2=0,3\\
log3=0,48\end{cases}

Utilize as propriedades de logaritmos:

logb^k~\to~k*logb
log(ab)~\to~loga*b~\to~loga+logb
log \dfrac{a}{b}~\to~loga-logb
log_kk=1~\to~log_{10}10=1

___________________

Usando a fórmula dos juros compostos, teremos:

M=C(1+i)^t\\
3C=C(1+0,2)^t\\\\
1,2^t= \dfrac{3C}{C}\\\\
1,2^t=3\\
log1,2^t=log3\\\\
\left(log \dfrac{12}{10}\right)^t=log3\\\\aplicando~as~propriedades~de~log,~temos:\\\\
t*(log12-log10)=log3\\
t*[(log2^2*3)-log10]=log3\\
t*[(2*log2+log3)-log10]=log3\\\\
Substituindo~os~valores~de~log,~teremos:\\\\
t*[(2*0,3+0,48)-1]=0,48\\
t*[1,08-1]=0,48\\
t*0,08=0,48\\\\
t= \dfrac{0,48}{0,08}\\\\
t=6

Portanto, alternativa B, 6 anos

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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Obrigada. Isso me deu uma esclarecida. Tenha uma otima semana.
nds^^
que bom, vc tb tenha uma ótima semana ;D