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2014-07-11T20:41:25-03:00

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Numa PG de razão 8 o primeiro termo é 4 e o ultimo é 2( dois elevado a 30). Quantos termos tem essa PG?

q = 8==>2^3
a1=4
an = 2^30
   
        4.2^3(n-1) = 2^30
        2^3(n-1) = 2^30 
                           4
2^3(n-1) = 2^30.2^-2 
2^3(n-1) = 2^28
     3(n-1) = 28
      3n = 28 + 3
       3n = 31
          n = 31
                 3               


2014-07-11T22:20:39-03:00

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Olá Vanessa,

com os dados acima, podemos aplica-los na fórmula do termo geral da P.G.:

a_n=a_1*q^{n-1}\\
2^{30}=4*8^{n-1}\\
2^2*(2^3)^{n-1}=2^{30}\\\\
2^{3n-3}= \dfrac{2^{30} }{2^2}\\\\
2^{3n-3}=2^{30}*2^{-2}\\
2^{3n-3}=2^{30-2}\\
\not2^{3n-3}=\not2^{28}\\\\
3n-3=28\\
3n=28+3\\
3n=31\\\\
n= \dfrac{31}{3}\\\\
Como~n\in~N,~logo~esta~P.G.~n\~ao~existe,~pois:\\\\ \dfrac{31}{3}\notin~N

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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