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A melhor resposta!
2014-07-11T20:02:06-03:00
Olá, primeiro vamos testar se temos uma indeterminação, substituindo 2 no lugar de x:

 \lim_{x \to 2}  \frac{ x^{3}-5 x^{2} +8x-4 }{ x^{4}-5x-6 } =  \frac{ 2^{3}-5 .2^{2} +8.2-4 }{ 2^{4}-5.2-6 } = \frac{8-20+16-4}{16-10-6}= \frac{0}{0} 
Como temos uma indeterminação do tipo 0/0 

x^{3}-5 x^{2} +8x-4
x=1 é raiz do polinômio. Então x-1=0
Fazendo a divisão de x^{3}-5 x^{2} +8x-4 por x-1  temos como resultado  x^{2} -4x+4  . Portanto:
x^{3}-5 x^{2} +8x-4 = (x^{2} -4x+4) (x-1 )

Como  (x^{2} -4x+4) é um quadrado perfeito, será: ( x-2)^{2}
x^{3}-5 x^{2} +8x-4 = (x-2) ^{2}  (x-1 )

Agora vamos para o denominador:
x^{4}-5x-6  
x=-1 é raiz do polinômio. Logo x+1=0
Fazendo a divisão de x^{4}-5x-6  por x+1 Teremos:  x^{3}- x^{2} +x-6
x^{4}-5x-6=(x^{3}- x^{2} +x-6) (x+1)

x^{3}- x^{2} +x-6 Tem raiz x=2. Logo, x-2=0. Dividindo o polinômio x^{3}- x^{2} +x-6   por x-2  temos como resultado  x^{2} +x+3
Portanto o polinômio pode ser expresso da seguinte forma:
x^{4}-5x-6 = (x+1)(x-2)( x^{2} +x+3)

Agora vamos substituir a fração original pelos seus correspondentes e eliminar o termo que estava dando indeterminação: 
 \lim_{x \to 2  \frac{(x-1)(x-2) ^{2} }{(x+1)(x-2)( x^{2} +x+3)}  =  \frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)( x^{2}+x+3)}
Agora que foi eliminada a indeterminação basta substituir os valores de x por 2:
\lim_{x \to 2  \frac{(2-1)(2-2)}{(2+1)( 2^{2}+2+3)} = \frac{0}{27} = 0
5 4 5
Grata. Esta eu vacilei ............
Ei espera, denominador = 16 - 10 - 6 = 0
Vamos editar. :)
No fim. A alternativa correta é zero. :)
Gênio! Muito obrigada