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A melhor resposta!
2014-07-12T03:28:04-03:00
Devemos calcular os ângulos desse losango:
agudo: y
obtuso: x

A soma dos ângulos internos de um losango vale 360º. Então:
x+x+y+y = 360
2x + 2y  = 360
2(x + y) = 360
x + y = 360/2
x + y = 180 >>> I

x + x = 3 (y + y)
2x = 3(2y)
2x = 6y
x = 6y/2
x = 3y >>> II

Substituindo II em I,
x + y = 180º
3y + y = 180º
4y = 180º
y = 180/4
y = 45º

x + 45º = 180º
x = 180 - 45
x = 135º
A partir daí, aplicamos a lei dos cossenos: (pois obtivemos um triangulo isósceles de base d,  lados iguais a b e ângulo oposto a base = 45°)
Aplicando a Lei dos cossenos
d² = b²+b² -2b.b.cos 45° 
d² = 2a² -2b². √2/2
d² = 2b²(1-√2/2)
d²=b²(2-√2)
d = b . V(2-√2) 
 b = d/√(2-√2)
racionalizando:
 b = d.(√2+√2)/2
b = d . √(2+√2)/2 cm

Abraços.
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