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2013-07-27T18:01:56-03:00
1)

Soma=\dfrac{2}{3}=-\dfrac{-2}{3}\\
\\
Produto=-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-2}{3}

Como em um equação do segundo grau:
soma=-b/a\\
produto=c/a, o problema se transforma na equação:

3x^2-2x-2=0\\
\Delta=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-2)\\
~~~=4-(-24)=28\\ \\
x=\dfrac{2\pm\sqrt{28}}{6}\\
\\
x_1=\dfrac{2+\sqrt{28}}{6}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt{28}}{6}\\ \\
x_2=\dfrac{1}{3}-\dfrac{\sqrt{28}}{6}

2)Seja x_1 e x_2 as dimensões do retângulo
Per\acute{\iota}metro=2(x_1+x_2)=42\rightarrow x+y=21\\
\acute{A}rea=x_1x_2=104
Logo o exercício se reduz a equação x^2-21x+104=0

x^2-21x+104=0\\
\Delta=(-21)^2-4\cdot1\cdot104=\\
=441-416=25\\\\
x=\dfrac{21\pm\sqrt{25}}{2}\\\\
x_1=\dfrac{21+5}{2}=13\\\\
x_2=\dfrac{21-5}{2}=8
O maior lado é 13m.

3)O sistema se reduz a:
\begin{cases}
x+y=16\\
xy=60
\end{cases}

Que é o mesmo que a equação:

p^2-16p+60=0\\
\Delta=256-4\cdot1\cdot60=\\
=256-240=16\\
\\
p=\dfrac{16\pm\sqrt{16}}{2}\\\\
p_1=x=\dfrac{16+4}{2}=10\\\\
p_2=y=\dfrac{16-4}{2}=6

O segundo sistema infelizmente não consegui resolver.
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