Respostas

2014-07-12T20:33:11-03:00
Diagonais = (Lados - 3) x Lados / 2 

No problema em questão: 

Diagonais = 3 x Lados 

Então temos: 

Diagonais = (Lados - 3) x Lados / 2 
3 x Lados = (Lados - 3) x Lados / 2 
3 x Lados = (Lados² - 3 x Lados) / 2 
6 x Lados = Lados² - 3 x Lados 
6 x Lados + 3 x Lados = Lados² 
9 x Lados = Lados² 
Lados = 9 

O polígono é um Eneágono (ou Nonágono).

Espero ter ajudado 
◕‿◕
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2014-07-12T20:43:36-03:00
A formula para descobrir o numero de diagonais de acordo com o numero de lados é

(N x (N-3))/ 2

para esse problema temos que alterar um pouco a formula e botar 

(N x (N-3))/2 = 3N

resolvendo a equação fica

(n^2 - 3N)/2 = 3N
N^2 - 3N = 6N
N^2 - 3N - 6N = 0 
N^2 - 9N = 0
N x (N-9) = 0 
N = 0
ou
N = 9 

como um polígono só pode ter no minimo 3 lados, n = 9
então a resposta é eneágono