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2014-07-15T10:52:43-03:00
Olá! 

Vamos relembrar alguns conceitos:

Soma~=~ \frac{-b}{a}

Produto~= \frac{~c}{a}

 x^{2} +bx+c=0
 \frac{-b}{a} =-5 --->  \frac{-b}{1} = -5 ---> -b=-5 , logo b = 5

 \frac{c}{a}  = 3 --->  \frac{c}{1} = 3 ---> c = 3, logo c= 3 

\boxed{b=5}}
\boxed{c=3}}




2014-07-15T14:20:06-03:00

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E aí mano,

dada a equação do 2º grau,

 x^{2} +bx+c=0

para que tenha como raízes -5 e 3, podemos fazer:

\begin{cases}x'\\
x''\end{cases} =\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\\\
 \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4*1*c} }{2*1}= \begin{cases}-5\\
~~3\end{cases}~\to~ \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4c} }{2}=\begin{cases}-5\\
~~3\end{cases}\\\\\\
-b\pm \sqrt{b^2-4c}=\begin{cases}(-5)*2 \\
~~~~3*2\end{cases}~\to~-b\pm \sqrt{b^2-4c}=\begin{cases}-10\\
~~~~6\end{cases}\\\\\\
-b+ \sqrt{b^2-4c}=-10\\
 \sqrt{b^2-4c}=-10+b\\
( \sqrt{b^2-4c})^2=(-10+b)^2\\
b^2-4c=b^2-20b+100\\
-4c+20b=100~~(I)

-b- \sqrt{b^2-4c}=6\\
- \sqrt{b^2-4c}=6+b\\
(- \sqrt{b^2-4c})^2=(6+b)^2\\
b^2-4c=b^2+12b+36\\
4c-12b=-36~~(II)

Somando as duas equações, podemos encontrar b e logo em seguida encontrarmos c:

\begin{cases}-4c+20b=100\\
~~4c-12b=-36\end{cases}\\
~~~~-------\\
~~~~~~~~~~~~~8b~=~64\\
~~~~~~~~~~~~~~b=64/8\\
~~~~~~~~~~~~~~~b=8
\\\\ \begin{cases}4c-12b=-36\\
4c-12*8=-36\\
4c-96=-36\\
4c=-36+96\\
4c=60\\
c=60/4~\to~c=15\end{cases}

Portanto, b vale 8 e c vale 15 .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))