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2013-07-28T19:18:38-03:00
Usaremos a seguinte matriz na definição da equação geral da reta:
1° Imagem
Desenvolvendo o determinante da matriz encontramos a equação geral da reta: 

x1y2 + xy1 + x2y – xy2 – x2y1 – x1y = 0 
x(y1 – y2) + y(x2 – x1) + (x1y2 – x2y1) = 0 

Os valores em x e y são números reais, então podemos considerar a seguinte situação: 
y1 – y2 = a 
x2 – x1 = b 
x1y2 – x2y1 = c 

A equação geral da reta: ax + by + c = 0 

Exemplo: Determine a equação geral da reta r que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6).
2° Imagem

1*6*1 + 1*1*x + 1*4*y – 1*6*x – 1*4*1 – 1*y*1 = 0 
6 + x + 4y – 6x – 4 – y = 0 
– 5x + 3y – 2 = 0 

– 5x + 3y + 2 = 0: equação geral da reta que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6)