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2014-07-15T12:00:49-03:00
Existem duas fórmulas para se calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA. São elas:

1- \ S_n=n*a_1+\dfrac{r*n(n-1)}{2}\\ 2- \ S_n=\dfrac{n*(a_1+a_n)}{2}

Nessa questão usaremos a fórmula 2 :D

i) Nos é dado a soma dos 11 primeiros termos da PA, logo n=11, por causa disso temos que "calcular" o a_{11} pra substituir na fórmula:

a_{11}=a_1+r*(11-1)\\ \boxed{a_{11}=a_1+10r}

Também vamos "calcular" o a_6, que é o que foi pedido na questão:

a_6=a_1+r*(6-1)\\ \boxed{a_6=a_1+5r}

ii) Agora podemos substituir a_{11} na fórmula e ver o que aparece:

S_{11}=\dfrac{11*(a_1+a_{11})}{2}\\ S_{11}=\dfrac{11*(a_1+a_1+10r)}{2}\\ S_{11}=\dfrac{11*(2a_1+10r)}{2}\ \longrightarrow \mathrm{Colocando \ 2 \ em \ evid\^encia}\\ S_{11}=\dfrac{11*2(a_1+5r)}{2} \ \longrightarrow \begin{cases}a_1+5r=a_6\\ S_{11}=1474\end{cases}\\ 1474=11*a_6 \hspace{12pt} \mathrm{(cancelei \ os \ 2)}\\ \\ \boxed{\boxed{a_6=134}}

R: c) 134
12 4 12