Números complexos e imaginários (50 pts)


1) Obtenha o valor de y, de modo que o número complexo z= ( -8y + 16 ) +i, seja um imaginário puro.

2) Determine o valor de k, de tal forma que o número complexo z = k (k² - 2k +1 ) seja um número real.

3) Calcule o valor das expressões, sendo i a unidade imaginária de um número complexo:
( ver anexo )

4) O conjunto de ( ver anexo ) é:

a) -1

b) -2 elevado a 8

c) i

d) 2 elevado a 8

e) 1

5) O quociente ( ver anexo ) é igual a:

a) 1 + 2i

b) 2 + i

c) 2 + 2i

d) 2 + 3i

e) 3 + 2i

1
Não... Na verdade está escrito dessa forma mesmo no trabalho. Mas vc ajudou muito, obrigada !!!
Certeza que houve um erro aí.... Mas tudo bem! Fico feliz em saber que ajudei :) Bons estudos!
Obrigada !
De qualquer forma, eu havia colocado uma obs por não existir a parte imaginária e coloquei a resolução que vc colocou aqui... Se não for assim, não tem como resolver né ;c
Pois é, seria impossível! :)

Respostas

2014-07-15T16:36:14-03:00

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1) Para que um número complexo seja imaginário puro, sua parte real precisa ser igual a zero.

z=(-8y+16)+i\\\\ -8y+16=0\\\\ 8y=16\\\\ y=\frac{16}{8}\\\\ \boxed{y=2}

2) z=k(k^2-2k+i)\\\\ z=k^3-2k^2+ki\\\\ \boxed{k=0}


3) a) i^1^0 = i^2\\\\ i^1^0 = -1\\\\ i^2^0 = i^0\\\\ i^2^0=1\\\\ -1+2\\\\ \boxed{\boxed{1}}

b) i^6^3 = i^3\\\\ i^6^3=-i\\\\ i^1^0^0^0 = i^0\\\\ i^1^0^0^0 = 1\\\\ 8(-i)+1+8i\\\\ -8i+8i+1\\\\ \boxed{\boxed{1}}

c) i^5^7 = i^1\\\\ i^5^7=i\\\\ i^2^0^3 = i^3\\\\ i^2^0^3=-i\\\\ \frac{i-i}{280}\\\\ \frac{0}{280}\\\\ \boxed{\boxed{0}}

d) i^3^0^7 = i^3\\\\ i^3^0^7 = -i\\\\ i^4^0^7=i^3\\\\ i^4^0^7=-i\\\\ i^1^4=i^2\\\\ i^1^4=1\\\\ \frac{-i-i}{1}\\\\ \boxed{\boxed{-2i}}

4) z=\frac{1+(1-i)^1^6-2^-^8}{(1+i)^1^6}\\\\ (1-i)^1^6 = (1-i)^2^(^8^) = (-2i)^8\\\\ (-2i)^2^(^4^) = (-4)^4 = 256\\\\ (1+i)^1^6 = 256\\\\ 2^-^8 = \frac{1}{256}\\\\ z=\frac{1+256-\frac{1}{256}}{256}\\\\ z=\frac{\frac{65791}{256}}{256}\\\\ \boxed{z=\frac{65791}{65536}} \\\\ \boxed{z\approx\ 1}

5) z=\frac{8+i}{2-i}\ \frac{2+i}{2+i}\ \frac{16+8i+2i+1}{4+2i-2i+1} \\\\ \boxed{z=\frac{17+10i}{5}}\\\\ \boxed{quociente = 2+i}
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Luan..?
sim... pode falar
Ai que bom. Pelo amor de Aristóteles, me salva. Preciso entregar um trabalho amanhã com mais de 50 questões (inclusive essas, eram algumas delas), mas ainda tenho 3 em aberto e minha cabeça realmente não aguenta mais números complexos. Poderia visitar meu perfil e tentar me ajudar... Por favor !!
Ok... vou ver lá :)
Muito obg :D