um cinema tem 488 lugares, distribuidos sa seguinte maneira: primeira fila 13 poltronas, segunda fila 15 poltronas, terceira fila 17 poltronas, Sucessivamente.

Até completar N fileiras, determine o número total de filas desse cimena.

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Veja se o número total de cadeiras do cinema que você colocou está correto!

Respostas

2013-07-29T19:42:46-03:00

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Acredito que você digitou incorretamente a quantidade de cadeiras, caso o contrário, o problema é impossível. Acho que o número correto é 448 cadeiras.

Este problema pode ser resolvido por P.A., sendo cada termo dessa P.A. igual ao número de cadeiras da fileira, ou seja, a fileira 1 seria a_{1}=13. A razão pode ser obtida pela conta:

r=a_{2}-a_{1}
r=15-13=2

Temos as seguintes informações, então:

a_{1}=13
r=2
S_{n}=448

E queremos descobrir n. Sabemos que:

a_{n}=a_{1}+(n-1)r

a_{n}=13+(n-1)2

a_{n}=13+2n-2

a_{n}=2n+11

Agora utilizando a fórmula S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})n}{2} e substituindo os valores conhecidos, temos:

S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})n}{2}

448=\dfrac{(13+2n+11)n}{2}

448=\dfrac{(2n+24)n}{2}

448=\dfrac{2n^{2}+24n}{2}

448=n^{2}+12n

n^{2}+12n-448=0

\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c
\Delta=12^{2}-4\cdot1\cdot(-448)
\Delta=144-4\cdot1\cdot(-448)
\Delta=144+1792
\Delta=1936

n=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}

n=\dfrac{-12\pm\sqrt{1936}}{2\cdot1}

n=\dfrac{-12\pm44}{2}

n=-6\pm22

Como a quantidade de cadeiras não pode ser negativa:

n=-6+22

n=16

Resposta: O cinema tem 16 cadeiras
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