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2014-07-16T22:03:23-03:00

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a) (x+1)² = 16
(x + 1).(x + 1) = 16
x² + x + x + 1 = 16
x² + 2x + 1 - 16 = 0
x² + 2x - 15 = 0

a = 1       b =  + 2        c = - 15
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (2)² - 4.(1).(-15)
Δ = + 4 + 60
Δ = 64

x = - b ±  √Δ
          2.a


x = - (+2) ±  √64
            2.3


x = -2 ±  8       
         2

x'=  -2 + 8    =    6   = 3
           2            2    

x" =  - 2 - 8    =  - 10     =  - 5
            2              2

S[- 5 ; 3]



b) 5x² + 10x = 0  ÷(5)
x² + 2x = 0
x.(x + 2) = 0
x = 0
(x + 2) = 0
x + 2 = 0
x = - 2

S[- 2 ; 0]



c) (x+1)² = 0
(x+1).(x+1) = 0
x² + x + x + 1 = 0
x² + 2x + 1 = 0

a = 1         b = + 2          c = + 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (+2)² - 4.(1).(+1)
Δ = + 4 - 4
Δ = 0

x = - b ±  √Δ
          2.a


x = - (+2) ±  √0
            2.1


x = -2 ±  0      
         2

x'=  - 2 + 0    =   - 2    =  - 1
           2              2     

x" =  - 2 - 0   =   -2     =    -1
            2            2

S[0]



d) (y + 5)² = 81

(y + 5).(y + 5) = 81
y² + 5y + 5y + 25 = 81
y² + 10y + 25 - 81 = 0
y² + 10 y - 56

a = 1       b =  +10        c = - 56
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (10)² - 4.(1).(-56)
Δ = + 100 + 224
Δ = 324

y = - b ±  √Δ
          2.a


y = - (+10) ±  √324
            2.1


y = -10 ± 18       
           2

y'=  -10 + 18    =    8   = 4
           2               2    

y" =  - 10 - 18    =  - 28     =  - 14
             2                2

S[- 14 ; 4]



e) (x + 2)² = 100
(x + 2).(x + 2) = 100
x² + 2x + 2x + 4 = 100
x² + 4x + 4 - 100= 0
x² + 4x - 96 = 0

a = 1       b =  + 4        c = - 96
      Δ = b² - 4.a.c
Δ = (4)² - 4.(1).(-96)
Δ = + 16 + 384
Δ = 400


x = - b ±  √Δ
          2.a


x = - (+4) ±  √400
            2.1


x = - 4 ±  20       
           2

x'=  - 4 + 20    =  16   = 8
           2             2    

x" =  - 4 - 20    =  - 24     =  - 12
            2               2

S[- 12 ; 8]


f) (a - 3)² = 36
(a - 3).(a - 3) = 36
a² - 3a - 3a + 9 = 36
a² - 6a + 9 - 36 = 0
a² - 6a - 27 = 0

a= 1       b = - 6      c = - 27
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 6)² - 4.(1).(-27)
Δ = + 36 + 108
Δ = 144

a = - b ±  √Δ
          2.a


a = - (- 6) ±  √144
             2.1


a = + 6 ±  12       
           12

a'=   6 + 12    =    18   =  9
           2               2    

a" =  6 - 12   =  - 6     =   - 3
           2             2

S[- 3 ; 9]




g 10y² - 200y = 0   ÷ (10)
y² - 20y = 0
y.(y - 20) = 0
y = 0
(y - 20) = 0
y - 20 = 0
 y = + 20

S[0 ; 20]



h) 30b² + 270b = 0   ÷(30)
b² + 9b = 0
b.(b + 9) = 0
b = 0
(b + 9) = 0
b + 9 = 0
b = - 9

S[- 9 ; 0]





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