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2013-07-30T20:26:06-03:00
(x^{2}+3)^{2}+(2x^{2}+1)^{2}=85

x^{4}+6x^{2}+9+4x^{4}+4x^{2}+1-85=0

5x^{4}+10x^{2}-75=0

Dividindo-se toda a equação por 5, temos:

x^{4}+2x^{2}-15=0

Agora, considerando x^{2}=y e substituindo na equação, temos:

y^{2}+2y-15=0

\Delta=b^{2}-4\cdot\;a\cdot\;c
\Delta=2^{2}-4\cdot1\cdot(-15)
\Delta=4+60
\Delta=64

y_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}

y_{1,2}=\dfrac{-2\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}

y_{1,2}=\dfrac{-2\pm8}{2}

y_{1,2}=-1\pm4

Então:

y_{1}=-1+4=3
y_{2}=-1-4=-5

Como x^{2}=y:

Ou x^{2}=3\Longrightarrow x=\pm\sqrt{3}

Ou x^{2}=-5\Longrightarrow x=\pm\sqrt{-5}

Se x\in\mathbb{R}S=\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}
1 5 1
2013-07-30T22:39:07-03:00

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  a) (x² + 3)² + (2x² + 1) ² = 85

     x^4 + 6x^2 + 9 + 4x^4 + 4x^2 + 1 - 85 = 0
     5x^4 + 10x^2 - 75 = (:5)

       x^4 + 2x^2 - 15 = 0

          x^2 = y

  y^2 + 2y - 15 = 0

delta= 2^2 - 4.1.(-15)= 4 + 60 = 64

y= - 2 +/- V64 ==> y = - 2+/-8 ==>y1= -2+8 = 3  ; y2= -2-8= -5 não serve.(negativo)
           2.1                       2                    2                     2

(x1)^2=y1 ==> (x1)^2 = 3 ==> x1 = +/-V3