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A melhor resposta!
2014-07-19T02:39:58-03:00
 x^{2} -2x + log( k^{2}-3k ) = 0

Basta enxergar isso como uma eq. de segundo grau.

Por bháskara:

Δ = (-2)² - 4 . 1 . log (k² - 3k)
Δ = 4 - 4log(k² - 3k)

Sabemos que em uma equação de segundo grau, sempre que Δ >0 teremos raízes reais diferentes, logo:

4 - 4log(k² - 3k) > 0
- 4log(k² - 3k) > - 4 . (-1)
4log(k² - 3k) <  4
log ( k^{2}  - 3k)^{4}  < 4

Usando propriedades do log , sabemos que log está sempre na base 10, então:

log ( k^{2}  - 3k)^{4}  < 4 \\ log ( k^{2}  - 3k)^{4}  < 4 log10 \\ log ( k^{2}  - 3k)^{4}  < log(10)^{4}  \\  ( k^{2}  - 3k)^{4}  < 10^{4}

Isso ocorrerá se: [/tex] k^{2} - 3k < 10 [/tex] então:

k^{2}  - 3k  < 10  \\ &#10;k^{2}  - 3k -10 < 0

Para analisar esta inequação,deveremos encontrar as raízes, supondo que esta inequação é uma equação:

k² - 3k - 10 = 0

Δ = (-3)² - 4 . 1 . (-10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49

k =  \frac{3 +- \sqrt{49} }{2}
k =  \frac{3 +- 7}{2}  \\  \\ k1 =  \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ k2 =  \frac{3 - 7}{2} =  \frac{-4}{2} = -2

Na figura anexada consta a análise das raízes.

Como a inequação é k^{2} - 3k -10 < 0 , os valores de k que satisfazem a equação inicial serão < que zero.

Portanto, a resposta será:

S = {k ∈ R | -2 < k < 5}

Espero ter ajudado. 

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Muito obrigado me ajudou muito
Você so esqueceu da condição de existência
Verdade, basta fazer k^2 -3k > 0. resolvendo a inequação, teremos que x> 3 e x< 0. assim. o resultado ficaria s={-2
basta fazer k² -3k > 0. resolvendo a inequação, teremos que x> 3 e x< 0. assim. o resultado ficaria S = {-2 < k < 0 ou 3 < k < 5}