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A melhor resposta!
2014-07-19T12:16:20-03:00

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E aí Eliel,

Por soma e produto das raízes, temos:

S=- \dfrac{b}{a}~\to~-\dfrac{b}{a}=4~\to~-b=4a~\to~b=-4\\\\
P= \dfrac{c}{a}~\to~ \dfrac{c}{a}=5~\to~c=5

Montando a equação do 2º grau, onde a= 1; b= -4 e c=5 (termos da equação do 2º grau), teremos:

Nota: √-1 = i:

 x^{2} -4x+5=0\\\\
\Delta=(-4)^2-4*1*5\\
\Delta=16-20\\
\Delta=-4\\\\
x= \dfrac{-(-4)\pm \sqrt{-4} }{2*1}= \dfrac{4\pm  \sqrt{4} *\sqrt{-1}}{2}= \dfrac{4\pm2*i}{2}= \dfrac{4\pm2i}{2}=2\pm i\\\\\\
raizes~\to~2+i~~e~~2-i

Nota: i² = -1:

Somando o quadrado das raízes, teremos:

=(2+i)^2~~~~~~+~~~~~~~(2-i)^2\\
(4+4i+i^2)+(4-4i+i^2)\\
(4+4i+(-1))+(4-4i+(-1))\\
4+\not4i-1+4-\not4i-1\\
4+4-1-1\\
8-2\\
6

Portanto, alternativa A, 6

Tenha ótimos estudos =))
1 5 1
Muito obrigado pela explicação (y) !!!!
2014-07-19T12:47:45-03:00

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X + y = 4 ==> x = 4 - y
x.y = 5

5 = y(4 - y)

y²  - 4y + 5 = 0

Δ= (-4)² - 4.1.5 =16-20 = - 4                   √-4 = 2i

y = 4+/-2i
         2

y = 4+2i  ==> y1 = 2 + i      ;       y2 = 4 -2i ==> y2 = 2 - i
        2                                                  2



 x = 4 - y1 ==>x1 = 4 - 2 - i ==> x1 = 2 - i

 x = 4 - y2 ==>x1 = 4 - (2 - i) ==> x1 = 4- 2 + i ==> x2 = 2 + i
  
 
  x1² + x2²

( 2 - i)² +  (2 + i)²
4 - 4i + i² + 4 + 4i + i²
4 - 4i - 1 + 4 + 4i - 1
  4 + 4 - 1 - 1
        6


Letra A