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2014-07-19T15:17:53-03:00
Ressalto duas condições:

A multiplicação de 2 matrizes só é possível se o números de colunas da primeira, for igual ao números de linhas da segunda. A matriz do produto será uma matriz com a mesma quantidade de linhas da primeira e a mesma quantidade de colinas da segunda.

a) é possível pois A = 3x2 e B = 2x2. logo nº de colunas de A = nº de linhas de B

  \left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&0\\-1&4\end{array}\right]  .   \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&1\\\end{array}\right] =   \left[\begin{array}{ccc}(1 . 2 + 3 . 3)&(1 . 1 + 3 . 1)\\(2 . 2 + 0 . 3)&(2 . 1 + 0 . 1)\\(-1 . 2 + 4 . 3)&(-1 . 1 + 4.1)\end{array}\right]  =  \left[\begin{array}{ccc}11&4\\4&2\\10&3\end{array}\right]

b) Não é possível pois nº de colunas de B = nº de linhas de A
c) É possível. 
\left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&0\\-1&4\end{array}\right] .   \left[\begin{array}{ccc}4\\-1\\\end{array}\right] =   \left[\begin{array}{ccc}1 . 4 + 3 . (-1)\\2 . 4 + 0 . (-1)\\-1 . 4 + 4 . (-1)\end{array}\right]  = \left[\begin{array}{ccc}1\\8\\-8\end{array}\right]

d) É possível
 B^{t} =   \left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&1\\\end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&1\\\end{array}\right] .   \left[\begin{array}{ccc}4\\-1\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2 . 4 + 3 . (-1)\\1 . 4 + 1 . (-1)\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5\\3\\\end{array}\right]

e) é possível.

 A^{t} =   \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\3&0&4\\\end{array}\right]


\left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&1\\\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\3&0&4\\\end{array}\right]  =\left[\begin{array}{ccc}2 . 1 + 1 . 3&2 . 2 + 1 . 0&2 . (-1) + 1 . 4\\3 . 1 + 1 . 3&3 . 2 + 1 . 0&3 . (-1) + 1 . 4\\\end{array}\right]  \\ =\left[\begin{array}{ccc}5&4&2\\6&6&1\\\end{array}\right]

Espero ter ajudado.
Não entendi porque a letra C é possível.
é possível porque A é uma Matriz 3x2 e C é 2 x 3. Como o número de colunas de A é igual só número de linhas de C, então a multiplicação é possível e resultará em uma matriz com o mesmo n de linhas de A e o mesmo número de colunas de C
Porque ela é 2x3 se só tem dois elementos e uma única coluna?
Desculpa, escrevi errado. A é uma Matriz 3x2 e C é 2 x 1. o número de colunas de A é igual ao número de linhas de C. Isso vai gerar uma matriz com o mesmo n de linhas de A e o mesmo número de colunas de C.
obrigada :)