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2014-07-20T01:16:28-03:00

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Olá Mayana,

dado o sistema linear,

\begin{cases}2x+4y=8\\
7x+y=-11\end{cases}

vamos aplicar a regra de Cramer, que consiste em usar os termos de um sistema, em uma matriz de 2ª e 3ª ordens.

REGRA DE CRAMER

podemos destacar os termos dependentes à esquerda, e os independentes à direita da igualdade. Um sistema é chamado de determinado, ou seja, admite uma única solução, quando seu determinante principal é ≠ 0.
 
Seguiremos 4 passos para resolução deste sistema.

1º passo, calcularmos o nosso principal determinante, para isso, usaremos os termos dependentes do sistema, aplicando o método usado nas matrizes de ordem 2:

  \Delta=\left|\begin{array}{ccc}2&4\\7&1\\\end{array}\right|~\to~\Delta=2*1-4*7~\to~\Delta=-26


2º passo, o determinante de x, usando os termos independentes ao invés dos termos dependentes na variável x:

  \Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}8&4\\-11&1\\\end{array}\right|~\to~\Delta_x=8*1+11*4~\to~\Delta=52


3º passo, o determinante de y, usando os termos independentes ao invés dos termos dependentes na variável y:

\Delta_y=  \left|\begin{array}{ccc}2&8\\7&-11\\\end{array}\right|~\to~\Delta_y=2*(-11)-7*8~\to~\Delta_y=-78


4º passo, calcularmos as variáveis (x) e (y), para isso, dividimos os determinantes das variáveis, pelo principal:

x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta}= \dfrac{~~52}{-26}=-2\\\\\\
y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}= \dfrac{-78}{-26}=3


Agora basta escrevermos a solução do sistema:

\boxed{S=\{(-2,~3)\}}
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A melhor resposta!
2014-07-20T11:05:12-03:00
O teorema de cramer é uma ótima saída para resolver problemas de sistemas lineares que envolvem mais de duas variáveis. No caso desse sistema você resolveria mais facilmente multiplicando a segunda equação por -4 e somando as duas equações.. 
porem o teorema de cramer só pode ser utilizado quando o numero de variáveis for correspondente ao número de equações (como a questão).
esse teorema implica na transformação do sistema em uma matriz.
no caso:

2x+4y=8
7y+y=-11

a matriz seria:

2 4 
7 1        tirando o determinate D = -26 

Pensando na primeira coluna como a primeira variável, você substitui essa primeira coluna pelos valores da igualdade.

 8   4 
-11  1      tira-se novamente o determinate D1 = 52    
resolvendo temos x = D1/D => x = 52/-26 => x = -2

fazendo o mesmo processo com a segunda variável tem-se:

2    8
7  -11  resolvendo temos D2 = -78 

resolvendo y = D2/D => y = -78/-26 => y = 3 


 
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