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2013-07-31T14:57:39-03:00

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Olá, Ggortan.

Como a área de extração foi dividida em 3 partes iguais, então o ângulo formado por cada um dos "gomos" da área de extração é igual a 90º / 3 = 30º.

Como os terrenos de João e José são triângulos (figura cuja área é conhecida) e o terreno inteiro é um retângulo (idem), vamos calcular as áreas dos terrenos de João e José e subtrair da área total do terreno para encontrar a área do terreno de Pedro.

(i) Área do terreno de João:

\tan30\º= \frac{altura}{base} \Rightarrow \frac{\sqrt3}3 = \frac{altura}{2}\Rightarrow altura=2\cdot0,58=1,16\ km
\\\\
\'Area_{Jo\~ao}=\frac{base\times altura}2=\frac{2\times 1,16}2=1,16\ km^2

(ii) Área do terreno de José:

\tan30\º= \frac{altura}{base} \Rightarrow \frac{\sqrt3}3 = \frac{altura}{3}\Rightarrow altura=3\cdot0,58=1,74\ km \\\\ \'Area_{Jos\'e}=\frac{3\times 1,74}2=3\times 0,87=2,61\ km^2

(iii) Área total do terreno:

\'Area_{total}=base\times altura=3\times 2=6\ km^2

(iv) Área do terreno de Pedro:

\'Area_{Pedro}=\'Area_{total}-\'Area_{Jo\~ao}-\'Area_{Jos\'e}=6-1,16-2,61
\\\\
\therefore\boxed{\'Area_{Pedro}=2,23\ km^2}
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