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A melhor resposta!
2014-07-21T00:44:34-03:00
Os cálculos ficam mais fáceis transformando raízes em racionais:

 \sqrt[3]{3 x^{2} } - \frac{1}{ \sqrt{5x} } =  (3 x^{2} )^{ \frac{1}{3} } - \frac{1}{ (5x)^{ \frac{1}{2} } } =   (3 x^{2} )^{ \frac{1}{3} } - (5x)^{ -\frac{1}{2} }

Agora sim, vamos derivar (3 x^{2} )^{ \frac{1}{3} } - (5x)^{ -\frac{1}{2} }

(3 x^{2} )^{ \frac{1}{3} } - (5x)^{ -\frac{1}{2} } \\  \\  \frac{1}{3}  (3 x^{2})^{- \frac{2}{3} } . 6x - [- \frac{1}{2} (5x)^{ -\frac{3}{2} } . 5  ] = 2x .    (3 x^{2})^{- \frac{2}{3} } +  \frac{5 . (5x)^{ -\frac{1}{2} }} {2}  \\  \\  \frac{2x}{ ( 3x^{2} )^{ \frac{2}{3} } } +  \frac{5}{2 .  (5x)^{ \frac{3}{2} } } =  \frac{2x}{ \sqrt[3]{ (3 x^{2} )^{2} } } +  \frac{1}{2 \sqrt{5} .  \sqrt[3]{ x^{2} }  }
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Obg, minha prof resolveu errado ! ajudou muito
Imagiina :D