Heráclito fez um empréstimo em uma instituição financeira com uma taxa de juros compostos de 6% ao mês que será quitada daqui a t meses. Sabe-se que seu empréstimo é de 17.000,00 reais e que no final desses t meses sua dívida será de 34.00,00 reais. Calcule o tempo t.

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Respostas

A melhor resposta!
2014-07-20T22:27:11-03:00
Olá Luuh,

dos dados temos que:

\begin{cases}emprestimo~ou~capital~C=17.000\\
divida~total~ou~montante~M=34.000\\
taxa~i=6\%~a.m.~\to~i=6/100~\to~i=0,06\\
tempo~t=?\end{cases}

Usando a fórmula dos juros compostos, teremos:

M=C(1+i)^t\\\\
34.000=17.000*(1+0,06)^t\\\\
(1,06)^t= \dfrac{34.000}{17.000}\\\\
(1,06)^t=2\\
log(1,06)^t=log2


Agora, vamos aplicar a propriedade da potência de logaritmos,

\boxed{logb^k~\to~k*logb}

t*(log1,06)=log2\\\\
t= \dfrac{log2}{log1,06}\\\\
log1,06\approx0,02~~~e~~~log2\approx0,3~(veja~em~sua~calculadora)\\\\
Substituindo~os~valores~de~log:\\\\
t= \dfrac{0,3}{0,02}\\\\\\
\boxed{t=15~meses}

Tenha ótimos estudos =))
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suhaushaush dividi o 6 por mil T_T
^^
Se ñ for pedir mto, vc tbm poderia me ajudar com uma questão q eu postei junto com essa sobre Doença A B e C?
vo da uma olhada ;D
Obrigada, essas 2 questões estão mto difíceis pra mim